(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？
（1）（2）當時，V有最大值

試題分析：（1）連結(jié)OB，∵，∴，
設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，
所以  其中。
（2）由，得
因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。
所以當時，V有最大值。
點評：在求解函數(shù)應(yīng)用題時注意實際限定條件對題目的影響
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(13分) 設(shè)函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：鮭魚的游速v(單位：m/s)與耗氧量的單位數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：。若某條魚想把游速提高1 m/s，它的耗氧量將增大到原來的a倍，則a=
A．9B．8C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.
（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 的零點個數(shù)為
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于以下4個說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點對稱。其中正確的序號有            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即
給出四個結(jié)論：
①,②,③,④整數(shù)屬于同一“類”，當且僅當是，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（     ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

試判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）
已知是一個奇函數(shù).
（1）求的值和的值域；
（2）設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍
（3） 設(shè)，若對取一切實數(shù)，不等式都成立，求的取值范圍．

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