【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,.
①求數(shù)列的通項公式;
②是否存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)an=2n-1(2)①bn=,n∈N*.②m=3,n=8
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)等差數(shù)列通項公式及求和公式得,解方程組得或(舍去),從而可得an=2n-1(2)①因為=,所以利用疊加法可求數(shù)列的通項公式bn-b1=,即bn=,n∈N*.②由b2,bm,bn成等差數(shù)列,得b2+bn=2bm.解出關(guān)系:2m=7-.最后根據(jù)分?jǐn)?shù)整除性,得只有當(dāng)n+1=9,即n=8時,m=3,滿足題意
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則d>0.
由a2·a3=15,S4=16,得
解得或(舍去)
所以an=2n-1.
(2)①因為b1=a1,bn+1-bn=,
所以b1=a1=1,
bn+1-bn==,
即 b2-b1=,
b3-b2=,
……
bn-bn-1=,(n≥2)
累加得:bn-b1=,
所以bn=b1+=1+=.
b1=1也符合上式.
故bn=,n∈N*.
②假設(shè)存在正整數(shù)m、n(m≠n),使得b2,bm,bn成等差數(shù)列,
則b2+bn=2bm.
又b2=,bn==-,bm=-,
所以+(-)=2(-),即=+,
化簡得:2m==7-.
當(dāng)n+1=3,即n=2時,m=2,(舍去);
當(dāng)n+1=9,即n=8時,m=3,符合題意.
所以存在正整數(shù)m=3,n=8,使得b2,bm,bn成等差數(shù)列.
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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中,已知,且依次成等比數(shù)列.數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列, 的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和為.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上無零點,求的最小值.
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【題目】如圖,公園有一塊邊長為2的等邊三角形的地,現(xiàn)修成草坪,圖中把草坪分成面積相等的兩部分, 在上, 在上.
(1)設(shè), ,請將表示為的函數(shù),并求出該函數(shù)的定義域;
(2)如果是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短, 的位置應(yīng)在哪里?如果是參觀線路,則希望它最長, 的位置又應(yīng)在哪里?請予以說明.
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【題目】一名戰(zhàn)士在一次射擊中,命中環(huán)數(shù)大于8,大于5,小于4,小于6這四個事件中,互斥事件有( )
A.2對B.4對C.6對D.3對
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【題目】某初級中學(xué)有三個年級,各年級男、女生人數(shù)如下表:
初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
女生 | 370 | z | 200 |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任選2名學(xué)生,求至少有1名女生的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級女生中選出8人,測量它們的左眼視力,結(jié)果如下:1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率.
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【題目】在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分, 用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/span>
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學(xué)的成績x6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.
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【題目】已知等差數(shù)列中, .等比數(shù)列的通項公式.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知棱長為l的正方體中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、的中點,又P、Q分別在線段上,且,設(shè)面面MPQ=,則下列結(jié)論中不成立的是( )
A.面ABCD
B.AC
C.面MEF與面MPQ不垂直
D.當(dāng)x變化時,不是定直線
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