精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,的中點.

(1)求證:∥平面;

(2)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

利用交于,連接.證明,通過直線與平面平行的判定定理證明平面;

對于存在性問題,可先假設存在,即假設在線段上是否存在點,使二面角的大小為.再通過建立空間直角坐標系,求出相關點的坐標,利用坐標法進行求解判斷.

交于,連接

由已知可得四邊形是平行四邊形,

所以的中點.

因為的中點,

所以

平面,平面,

所以平面

由于四邊形是菱形,,的中點,可得

又四邊形是矩形,面,

,

如圖建立空間直角坐標系

,0,,,0,,,2,,,,

,,,,

設平面的法向量為,

,

, ,,

又平面的法向量0,

,,解得,

在線段上不存在點,使二面角的大小為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列的前n項和為,已知為常數).

1)求的值;

2)求數列的通項公式;

3)記集合,若中僅有3個元素,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點,動點到直線的距離為,且,設動點的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)過點作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點,,,若四邊形面積為,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知是虛數單位),,定義:,,給出下列命題:

①對任意,都有

②若是復數的共軛復數,則恒成立;

,則

④對任意,結論恒成立;

則其中真命題是(

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知為坐標原點,橢圓的左、右焦點分別為,.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3,直線與橢圓相切.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)是否存在直線與橢圓相交于兩點,使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由!

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在一次體育興趣小組的聚會中,要安排6人的座位,使他們在如圖所示的6個椅子中就坐,且相鄰座位(12,23)上的人要有共同的體育興趣愛好.現已知這6人的體育興趣愛好如下表所示,且小林坐在1號位置上,則4號位置上坐的是

小林

小方

小馬

小張

小李

小周

體育興趣愛好

籃球,網球,羽毛球

足球,排球,跆拳道

籃球,棒球,乒乓球

擊劍,網球,足球

棒球,排球,羽毛球

跆拳道,擊劍,自行車

A.小方B.小張C.小周D.小馬

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2002年在北京召開的國際數學家大會的會標是以我國古代數學家的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).設其中直角三角形中較小的銳角為,且,如果在弦圖內隨機拋擲1000米黑芝麻(大小差別忽略不計),則落在小正方形內的黑芝麻數大約為( )

A. 350B. 300C. 250D. 200

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調區(qū)間;

(2)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖等腰梯形,且平面 平面,,為線段的中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求證:平面 平面

(3)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案