已知關(guān)于x的不等式（ax-1）（x-2）＜0．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若a＞0，求不等式的解集．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）a=1時，不等式化為（x-1）（x-2）＜0，求出解集即可；
（2）a＞0時，不等式（ax-1）（x-2）＜0化為（x-
1
a
）（x-2）＜0，討論a的值，比較
1
a
與2的大小，求出不等式的解集．
解答： 解：（1）∵不等式（ax-1）（x-2）＜0，
當(dāng)a=1時，不等式化為（x-1）（x-2）＜0，
解得1＜x＜2，
∴不等式的解集為（1，2）；…（4分）
（2）∵a＞0，不等式（ax-1）（x-2）＜0可以化為
（x-
1
a
）（x-2）＜0；…（6分）
①若0＜a＜
1
2
，則
1
a
＞2，此時不等式的解集為（2，
1
a
）；…（8分）
②若a=
1
2
，則不等式為（x-2）2＜0，不等式的解集為∅；…（10分）
③若a＞
1
2
，則
1
a
＜2，此時不等式的解集為（
1
a
，2）；…（12分）
綜上所述，
當(dāng)0＜a＜
1
2
時，不等式的解集為（2，
1
a
）；
當(dāng)a=
1
2
時，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＞
1
2
時，不等式的解集為（
1
a
，2）．   …（14分）
點(diǎn)評：本題考查了考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
1
2(n2+n)
，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+2a10=4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（　　）
A、8B、13C、16D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a3＞8是a＞2的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），
（1）試判斷f（x）的奇偶性，
（2）求證f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓的一條弧長等于這個圓的內(nèi)接正三角形邊長的一半，則這條弧所對的圓心角的弧度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
m
+
1
n
=
1
k
（m，n是變量，k是常數(shù)），求證：直線
x
m
+
y
n
=1恒過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：存在x0∈R，使sinx0=1；命題q：x2=4的解集是{x|x=2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧（￢q）”是真命題；
③命題“（￢p）∨q”是假命題；
④命題“（￢p）∨（￢q）”是假命題．
其中正確的是（　　）
A、②④B、②③C、①②D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|2-x＜0}，N={x|x-3≤0}，則M∩N為（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，3]
B、（-∞，3]
C、（2，3]
D、（1，3]

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同步練習(xí)冊答案