Question

已知橢圓

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）過點(diǎn)Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）存在，.

【解析】

試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問，利用橢圓的離心率和橢圓過定點(diǎn)，得出a、b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，過點(diǎn)Q的直線斜率分2種情況，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，可以求出符合題意的，當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)出點(diǎn)A、B以及直線AB，讓直線與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，經(jīng)過整理，得出的值.

試題解析：⑴ 4分

⑵當(dāng)直線AB斜率不存在時，有 5分

當(dāng)直線AB斜率k存在時,由已知有k≠0,設(shè)，

設(shè)直線AB: 則 6分

得 7分

10分

而 12分

有 ， 存在常數(shù) 符合題意 13分

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.直線的斜率.