【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x;
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣3,2]上的最值.

【答案】
(1)解:∵f(x)=x3﹣3x,

∴f'(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1).

令 f'(x)=0,得x=﹣1,x=1.

x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),則f'(x)>0,

故f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數(shù),f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),

x∈(﹣1,1),則f'(x)<0,

故f(x)在(﹣1,1)上是減函數(shù);


(2)解:∵f(﹣3)=﹣18,f(﹣1)=2,f(1)=﹣2,f(2)=2,

∴當(dāng)x=﹣3時(shí),f(x)在區(qū)間[﹣3,2]取到最小值為﹣18.

∴當(dāng)x=﹣1或2時(shí),f(x)在區(qū)間[﹣3,2]取到最大值為2.


【解析】(1)先求出函數(shù)f(x)=x3﹣3x的導(dǎo)函數(shù)f′(x),分別令f′(x)>0和f′(x)<0便可求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)分別求出兩個(gè)短點(diǎn)f(﹣3)和f(2)的值以及極值f(﹣1)和f(1)的值,比較一下便可求出f(x)在區(qū)間[﹣3,2]上的最大值和最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減,以及對(duì)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的理解,了解求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查 結(jié)果如下表所示:

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異;

2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷并證明f(x)的奇偶性;
(2)求不等式 ≤f(x) 的解集.

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【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分),從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)作樣本,如圖是樣本的莖葉圖,規(guī)定:成績(jī)不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績(jī).

(1)從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率;
(2)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名學(xué)生的成績(jī),記獲優(yōu)秀成績(jī)的總?cè)藬?shù)為X,求X的分布列.

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【題目】如圖, 是正方形, 平面, , .

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面;

(3)求四面體的體積.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,),數(shù)列滿足:,且).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(f(a))=2fa的a的取值范圍是(
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[ ,+∞)
D.[1,+∞)

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【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測(cè)一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+ )x萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元.假設(shè)需要新建n個(gè)橋墩.
(1)寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,且∠A1AC= ,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥平面A1OB;
(2)求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案