【題目】已知數(shù)列的前項和為,,(且),數(shù)列滿足:,且(且).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅲ)求數(shù)列的前項和的最小值.
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)由得,所以。(2) () ()
所以()且。所以得證。(3)
(Ⅱ)得所以 ,所以是遞增數(shù)列
和最小,即所有的負數(shù)項的和,只需求到。
試題解析:(Ⅰ)由得
即(且)
則數(shù)列為以為公差的等差數(shù)列
因此
(Ⅱ)證明:因為()
所以()
()
()
所以()
因為
所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
所以
()
所以是遞增數(shù)列.
因為當時,,當時,
當時,
所以數(shù)列從第3項起的各項均大于0,故數(shù)列的前2項之和最小.
記數(shù)列的前項和為,則 .
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【題目】已知函數(shù)圖象在點(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若,且對任意恒成立,求的最大值.
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【題目】年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀錄,為了測試水稻生長情況,專家選取了甲、乙兩塊地,從這兩塊地中隨機各抽取株水稻樣本,測量他們的高度,獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高;
(2)計算甲乙兩塊地株高方差;
(3)現(xiàn)從乙地高度不低于的樣本中隨機抽取兩株,求高度為的樣本被抽中的概率.
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【題目】我國的煙花名目繁多,花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂,通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度h(單位:米)與時間t(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
時間t | 2 | 4 | |
高度h | 10 | 25 | 17 |
( I)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中,選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度h與時間t的變化關(guān)系:y1=kt+b,y2=at2+bt+c,y3=abt , 確定此函數(shù)解析式,并簡單說明理由;
( II)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求出此時煙花距地面的高度.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x;
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣3,2]上的最值.
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【題目】甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無抽成,超過單的部分每單抽成元
(1)設甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為,求;
(2)假設同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名“快遞小哥”,并記錄其天的送貨單數(shù),得到如下條形圖:
若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;
②小趙擬到兩家公司中的一家應聘“快遞小哥”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程為,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為的正半軸,建立平面直角坐標系.
(1)若曲線為參數(shù))與曲線相交于兩點,求;
(2)若是曲線上的動點,且點的直角坐標為,求的最大值.
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【題目】有能力互異的3人應聘同一公司,他們按照報名順序依次接受面試,經(jīng)理決定“不錄用第一個接受面試的人,如果第二個接受面試的人比第一個能力強,就錄用第二個人,否則就錄用第三個人”,記該公司錄用到能力最強的人的概率為p,錄用到能力中等的人的概率為q,則(p,q)=( )
A.( , )
B.( , )
C.( , )
D.( , )
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【題目】某大型企業(yè)招聘會的現(xiàn)場,所有應聘者的初次面試都由張、王、李三位專家投票決定是否進入下一輪測試,張、王、李三位專家都有“通過”、“待定”、“淘汰”三類票各一張,每個應聘者面試時,張、王、李三位專家必須且只能投一張票,每人投三類票中的任意一類的概率均為 ,且三人投票相互沒有影響,若投票結(jié)果中至少有兩張“通過”票,則該應聘者初次面試獲得“通過”,否則該應聘者不能獲得“通過”.
(1)求應聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過”的概率;
(2)記應聘者乙的投票結(jié)果所含“通過”和“待定”票的票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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