【題目】設函數(shù)f(x)= ,則滿足f(f(a))=2fa的a的取值范圍是(
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[ ,+∞)
D.[1,+∞)

【答案】C
【解析】解:令f(a)=t,
則f(t)=2t ,
當t<1時,3t﹣1=2t ,
由g(t)=3t﹣1﹣2t的導數(shù)為g′(t)=3﹣2tln2,
在t<1時,g′(t)>0,g(t)在(﹣∞,1)遞增,
即有g(t)<g(1)=0,
則方程3t﹣1=2t無解;
當t≥1時,2t=2t成立,
由f(a)≥1,即3a﹣1≥1,解得a≥ ,且a<1;
或a≥1,2a≥1解得a≥0,即為a≥1.
綜上可得a的范圍是a≥
故選C.
令f(a)=t,則f(t)=2t , 討論t<1,運用導數(shù)判斷單調(diào)性,進而得到方程無解,討論t≥1時,以及a<1,a≥1,由分段函數(shù)的解析式,解不等式即可得到所求范圍.

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