設.
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
（Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析

試題分析：（Ⅰ）
∴對一切恒成立等價于恒成立.
這只要求出函數(shù)的最小值即可.
（Ⅱ）直線的斜率為：
由題設有,不妨設
則  
這樣問題轉化為函數(shù),在上單調(diào)遞增
所以恒成立，即對任意,恒成立
這樣只需求出的最小值即可.
（Ⅲ）不等式可變?yōu)?br />
由(Ⅰ) 知 （時取等號）,在此不等式中
取得： 變形得：
取得： 變形得：
取得： 變形得：
取得： 變形得：
將以上不等式相加即可得證.
試題解析：(Ⅰ)
令，則
由得.所以在上單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減.
所以
由此得：
又時，即為  此時取任意值都成立
綜上得： 
(II)由題設得，直線AB的斜率滿足：,
不妨設，則即：
令函數(shù),則由以上不等式知：在上單調(diào)遞增,
所以恒成立 
所以，對任意,恒成立
又= 
故
(Ⅲ)由(Ⅰ) 知時取等號）,
取,得 
即  累加得


所以
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（5）平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.
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A．B．或C．或D．或

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函數(shù) ．
(1)當時，求證：；
(2)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。
(3)當時，求證：）．

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