【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不少于120分的有10人,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)不少于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計(jì) | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí) | 4 | 19 | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí) | 10 | ||
合計(jì) | 45 |
(1)請(qǐng)完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;
(2)在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式其中)
【答案】(1)見(jiàn)解析,有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”(2)(或0.7)
【解析】
(1)首先根據(jù)條件填寫(xiě)列聯(lián)表,并根據(jù)公式計(jì)算,并和比較大小,并得出判斷;
(2)依題意,根據(jù)分層抽樣,分別計(jì)算抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并編號(hào)列舉所有基本事件,計(jì)算至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.
(1)
分?jǐn)?shù)不少于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計(jì) | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí) | 15 | 4 | 19 |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí) | 10 | 16 | 26 |
合計(jì) | 25 | 20 | 45 |
∵
∴有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”
(2)依題意,抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人,設(shè)為,,,線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生2人,設(shè)為,
所有基本事件有:
,,,,,,,,,共10種
至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)包括:,,,,,,共7種
故至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率為(或0.7)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校高三大理班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門(mén)科目可供安排,其中語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上,而英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物最多上一節(jié),則不同的功課安排有________種情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),,.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中,是的平分線,將沿直線翻折成,在翻折過(guò)程中,設(shè)所成二面角的平面角為,,則下列結(jié)論中成立的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),已知,過(guò)直線,分別作平面,,使銳二面角為,銳二面角為,則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為( ).
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD為矩形,點(diǎn)A、E、B、F共面,和均為等腰直角三角形,且若平面⊥平面
(Ⅰ)證明:平面平面ADF
(Ⅱ)問(wèn)在線段EC上是否存在一點(diǎn)G,使得BG∥平面若存在,求出此時(shí)三棱錐G一ABE與三棱錐的體積之比,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn):
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).
(1)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列;
(3)以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況,記為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體的底面為正方形,,,,,是棱的中點(diǎn),平面與直線相交于點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(II)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求的值;
(III)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.
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