【題目】在平面內，已知，過直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件構造正四棱錐，可根據(jù)銳二面角為，銳二面角為得出正四棱錐的高度.通過正四棱錐建立空間直角坐標系，用空間向量求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖

由題意以平面為底面，以平面，為兩相鄰的側面構造正四棱錐，設正四棱錐的底面邊長為2，以點為坐標原點，以，，過點垂直于平面的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

在正四棱錐中設，為，中點，，

則，，

∴為二面角的平面角，

同理為二面角的平面角，

∴，

∴在中，，

則由題意易得，，，，

則，，，

設平面的法向量為，

則有，

令得平面的一個法向量為，

同理可得平面的一個法向量為，

則平面和平面所成銳二面角的余弦值為.

故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù).

(1)若只有個正整數(shù)解，求的取值范圍；

(2)①求證：方程有唯一實根，且；

②求的最大值.

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（1）證明：PE⊥平面DBE；

（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.

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A.B.C.1D.

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，G為的中點，正方形與平行四邊形所在的平面互相垂直．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不少于120分的有10人，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

10

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名，若在這5名學生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年鄭開國際馬拉松比賽，于2019年3月31日在鄭州、開封舉行．某學校本著“我運動，我快樂，我鍛煉，我提高”精神，積極組織學生參加比賽及相關活動，為了了解學生的參與情況，從全校學生中隨機抽取了150名學生，對是否參與的情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

會參與

不會參與

男生

60

40

女生

20

30

（1）根據(jù)上表說明，能否有97.5%的把握認為參與馬拉松賽事與性別有關?

（2）現(xiàn)從參與問卷調查且參與賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動，

①求男、女學生各選取多少人；

②若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展2019年賽事宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率．

附：參考公式：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

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【題目】已知三棱臺的下底面是邊長為2的正三角形，上地面是邊長為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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