Question

直線y=x+b與拋物線y²=2x，當b=    時，有且只有一個公共點；當b∈    時，有兩個不同的公共點；當b∈    時，無公共點．

Answer 1

【答案】分析：先把直線方程代入拋物線方程消去x，求得方程得判別式，分別根據(jù)判別式等于0，大于0和小于0求得b的范圍．
解答：解：消去x得y²-2y+2b=0
△=4-8b=0，即b=時，直線與拋物線有一個公共點；
△=4-8b＞0，即b＜時，即b∈（-∞，）時，直線與拋物線有二個公共點；
△=4-8b＜0，即b＞時，即b∈（，+∞）時，直線與拋物線沒有個公共點；
故答案為，（-∞，），（，+∞）．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數(shù)解成實數(shù)解的個數(shù)問題，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．