在二面角α-l-β中,A∈l,B∈l,AC?α,BD?β,且AC⊥l,BD⊥l,已知AB=1,AC=BD=2,CD=
5
,則二面角α-l-β的余弦值為______.
根據(jù)題意畫出圖形:在平面β內(nèi),過A作AEBD,過點(diǎn)D作DEl,交AE于點(diǎn)E.連接CE.
∵BD⊥l,∴AE⊥l.∴ED⊥平面CAE.
又AC⊥l,∴∠CAE是二面角α-l-β的平面角.
由矩形ABDE得EA=2,ED=1.
在Rt△CED中,由勾股定理得CE=
CD2-ED2
=2.
∴△ACE是等邊三角形,∴∠CAE=60°,∴cos∠CAE=
1
2

故答案為
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示.

(1)求這個(gè)四棱錐的全面積及體積;
(2)求證:PA⊥BD;
(3)在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30°?若存在,求
|DQ|
|DP|
的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn).
求:
(1)D1E與平面BC1D所成角的正弦值;
(2)二面角D-BC1-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將△AED,△CDF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于A′.

(1)求證:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′-EF-D的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
u
=(-2,2,5)
,
v
=(6,-4,4)
u
,
v
分別是平面α,β的法向量,則平面α,β的位置關(guān)系式( 。
A.平行B.垂直
C.所成的二面角為銳角D.所成的二面角為鈍角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,P是二面角α-AB-β棱AB上的一點(diǎn),分別在α,β上引射線PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小是 ______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=∠BAD=
π
2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EFBC,AE=x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).
(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值;
(3)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)四棱錐P一ABCD的正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其一條對(duì)角線,側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)為2,直觀圖如圖.
(1)求四棱錐P一ABCD的體積:
(2)求二面角C-PB-A大。
(3)M為棱PB上的點(diǎn),當(dāng)PM長(zhǎng)為何值時(shí),CM⊥PA?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,,為三條不同的直線,,為兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(    )
A.,,且,則.
B.若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則.
C.若,,則.
D.若,,則.

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同步練習(xí)冊(cè)答案