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設a，b，c都是正實數，求證：
（Ⅰ）a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca

（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）運用基本不等式可得a+b≥2
ab
，b+c≥2
bc
，a+c≥2
ca
，把以上三個式子相加，可得結論；
（Ⅱ）運用基本不等式可得+b+c≥
3abc
，a2+b2+c2≥3
3a2b2c2
，相乘可得結論．
解答： 證明：（Ⅰ）∵a，b，c都是正實數，
∴a+b≥2
ab
，b+c≥2
bc
，a+c≥2
ca

∴把以上三個式子相加得：2（a+b+c）≥2
ab
+2
bc
+2
ca

∴a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca
；
（Ⅱ）∵a，b，c都是正實數，
∴a+b+c≥
3abc
，a2+b2+c2≥3
3a2b2c2

相乘可得（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、棱柱的側面可以是三角形
B、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
C、將直角三角形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體一定是圓錐
D、棱臺的側棱所在的直線交于一點

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+7，α、β均為實數，若f（2013）=6，求f（2014）之值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，輸出的所有實數對（x，y）所對應的點都在某函數圖象上，則該函數的解析式為（　　）
A、y=x+2
B、y=
3
x
C、y=3x
D、y=3x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2+x）=f（-x），當0≤x≤1時，f（x）=x2，則f（2015）=（　�。�
A、-1
B、1
C、0
D、20152

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線對稱點恰好落在以點F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，以F1F2為直徑作圓與雙曲線左支交于A，B兩點，且∠AF1B=120°．則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F1，F2，若在雙曲線的右支上存在點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn，且滿足：
1
a1-1
+
2
a2-1
+
3
a3-1
+…+
n
an-1
=n，n∈N*．
（1）求an；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
2
．

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