Question

設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0對任意x∈[0，+∞）恒成立，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（　�。�

• A、（-∞，0]
• B、[0，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)式

f(x)

g(x)

的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式．

解答： 解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0對任意x∈[0，+∞）恒成立，
∴[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，即當x≥0時，函數(shù)

f(x)

g(x)

單調(diào)遞減，
∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴

f(x)

g(x)

是奇函數(shù)，且

f(0)

g(0)

=0，
則定義域R上函數(shù)

f(x)

g(x)

單調(diào)遞減，
則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（0，+∞），
故選：D

點評：本題主要考查不等式的解法，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．