【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a、b、c,且sinA-cosC=cos(A-B).

(1)求B的大小;

(2)求cosA+sinC的取值范圍.

【答案】(1); (2)().

【解析】

(1)利用誘導(dǎo)公式,兩角和差的三角公式,化簡所給的式子,求得sinB的值,可得B的值.

(2)化簡要求的式子sin(A),根據(jù)A),利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得cosA+sinC的取值范圍.

(1)設(shè)銳角三角形中,sinA-cosC=cos(A-B),即sinA+cos(A+B)=cos(A-B),

即sinA+cosAcosB-sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB,

即sinA=2sinAsinB,,∴sinB=,銳角三角形中B=

(2)cosA+sinC=cosA+sin(π-A-B)=cosA+sin(-A)

=cosA+sin(+A)=cosA+cosA+sinA=sin(A+).

∵B=,∴A∈(),A+∈(),

∴sin(A+)∈(),∴sin(A+)∈(),

即cosA+sinC的取值范圍為().

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,b>0,且 的最小值為t.
(1)求實數(shù)t的值;
(2)解關(guān)于x的不等式:|2x+1|+|2x﹣1|<t.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x﹣1|,x2﹣2ax+4a﹣2},其中min(p,q)=
(1)求使得等式F(x)=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
(2)(1)求F(x)的最小值m(a)
(3)求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求該函數(shù)的值域;

(2)求不等式的解集;

(3)若對于恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1,則a=( 。
A.﹣
B.﹣
C.
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10


(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知點為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點),.點Px,y)是上任意一點,則xy+x+y的最大值為( 。

A. B. 1 C. D.

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同步練習(xí)冊答案