【題目】有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時(shí)容器中水的深度為___________．

【答案】15

【解析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關(guān)系，設(shè)出的邊長(zhǎng)為，由面積關(guān)系表示出圓錐的體積；設(shè)拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.

因?yàn)殍F球半徑為，所以由球的體積公式可得，

設(shè)的邊長(zhǎng)為，則由面積公式與內(nèi)切圓關(guān)系可得，

解得，則圓錐的高為.

則圓錐的體積為，

設(shè)拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：

則由，可得,

所以拿出鐵球后水的體積為，

由，可知，

解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.

故答案為：15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,并計(jì)算tan(x1+x2)的值.

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直線與交于點(diǎn)M.

(1)求橢圓的方程；

(2)(ⅰ)求證直線與交點(diǎn)M在一條定直線l上；

(ⅱ)N是定直線l上的一點(diǎn)，且PN平行于x軸，證明：是定值．

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【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．

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【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，，其相鄰的兩個(gè)1被2隔開(kāi)，第對(duì)1之間有個(gè)2，則數(shù)列的前209項(xiàng)的和為（ ）

A. 279 B. 289 C. 399 D. 409

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【題目】某建筑物內(nèi)一個(gè)水平直角型過(guò)道如圖所示.兩過(guò)道的寬度均為，有一個(gè)水平截面為矩形的設(shè)備需要水平移進(jìn)直角型過(guò)道.若該設(shè)備水平截面矩形的寬為，長(zhǎng)為，試問(wèn)：該設(shè)備能否水平移進(jìn)直角型過(guò)道？

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