【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)是，左右頂點(diǎn)是，離心率是，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q(不是左、右頂點(diǎn))，且的周長是，

直線與交于點(diǎn)M.

(1)求橢圓的方程；

(2)(ⅰ)求證直線與交點(diǎn)M在一條定直線l上；

(ⅱ)N是定直線l上的一點(diǎn)，且PN平行于x軸，證明：是定值．

【答案】(1)(2) (ⅰ)見證明；(ⅱ)見證明

【解析】

(1)由題意可得，可以求出，，從而求出橢圓的方程；(2)(ⅰ)由點(diǎn)斜式分別寫出與的方程，兩式子消去，根據(jù)韋達(dá)定理可得，的坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而可以得到點(diǎn)M在一條定直線x＝2上；(ⅱ)由于，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上，可以求出為定值。

(1)設(shè)橢圓的焦距是2c，

據(jù)題意有：，，，則，

所以橢圓的方程是.

(2) (ⅰ)由(1)知，，，

設(shè)直線PQ的方程是，

代入橢圓方程得：，

易知，

設(shè)，，，

則

，

直線的方程是： ①，

直線的方程是： ②，

設(shè)，既滿足①也滿足②，

則

，

故直線與交點(diǎn)M在一條定直線l：x＝2上.

(ⅱ)設(shè)，，，則，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站2018年1-8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費(fèi)用

2

3

6

10

13

21

15

18

產(chǎn)品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（系數(shù)精確到0.001）；

（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）；如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測至少需要投入費(fèi)用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，其中，分別為第個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，．

參考公式：（1）樣本相關(guān)系數(shù)；

（2）對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為4的正三角形ABC的邊AB、AC上分別有兩點(diǎn)D、E，DE//BC且DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空間中取一點(diǎn)F使得ADBF為平行四邊形，連接AC、FC得六面體ABCEDF，G是BC邊上動點(diǎn).

（1）若EG//平面ACF，求CG的長；

（2）若G為BC中點(diǎn)，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a>0，設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．

（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，設(shè)線段中點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）試問在上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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