點(diǎn)P為雙曲線數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是∠F1PF2的角分線．過F1作PQ的垂線，垂足為R，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OR|=________．

3
分析：先畫出雙曲線和焦點(diǎn)三角形，由題意可知PR是TF1的中垂線，再利用雙曲線的定義，數(shù)形結(jié)合即可得結(jié)果
解答：解：依題意如圖，延長F1R，交PF2于點(diǎn)T
∵PQ是∠F1PF2的角分線．TF1是PQ的垂線
∴PR是TF1的中垂線，∴PF1=PT
∵P為雙曲線上一點(diǎn)
∴PF1-PF2=6
∴TF2=6
在三角形F1F2T中，RO是中位線，∴|OR|==3
故答案為3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義的運(yùn)用以及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的意義，解題時(shí)要善于運(yùn)用曲線定義，數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點(diǎn)；
其中真命題的序號(hào)為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)A(
2
，0)，且離心率為
2
，設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△PF1F2是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）已知雙曲線x2-y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則雙曲線的離心率e等于
3
+1
3
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為（　　）

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