已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則雙曲線的離心率e等于
3
+1
3
+1
．
分析：根據(jù)點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，可得|PF1|=
3
c，|PF2|=c，利用雙曲線的定義，可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線的焦距長(zhǎng)為2c
∵點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，
∴PF1⊥PF2，|PF1|=
3
c，|PF2|=c
∴|PF1|-|PF2|=（
3
-1）c=2a
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
故答案為：
3
+1
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義域性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定|PF1|=
3
c，|PF2|=c．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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