【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級(jí)別從小到大共種，分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

【答案】

【解析】

對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論，分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組，綜合可得出結(jié)論.

依題意，名學(xué)生分成組，則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.

①若新加入的學(xué)生是士兵，則可以將這個(gè)人分組如下；名士兵；士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名；營長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名；師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵，由對(duì)稱性可知也可以是司令；

②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng)，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；連長(zhǎng)、營長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名；旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名；名司令；名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng)，由對(duì)稱性可知也可以是軍長(zhǎng)；

③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng)，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名；連長(zhǎng)、營長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名；旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng)，由對(duì)稱性可知也可以是師長(zhǎng)；

④若新加入的學(xué)生是營長(zhǎng)，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營長(zhǎng)各名；營長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名；師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營長(zhǎng)，由對(duì)稱性可知也可以是旅長(zhǎng)；

⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長(zhǎng)，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營長(zhǎng)各名；旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名；名司令；名團(tuán)長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長(zhǎng).

綜上所述，新加入學(xué)生可以扮演種角色.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線SP，TP的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在斜率為直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且恰是的重心？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F，且EFa，以下結(jié)論正確的有（　�。�

A.AC⊥BE

B.點(diǎn)A到△BEF的距離為定值

C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的

D.異面直線AE，BF所成的角為定值

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【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè)4次：每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量（單位：）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；

（2）在一天的四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果有兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).

①下面是檢驗(yàn)員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計(jì)算得，，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率（精確到0.001）.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，，，，.

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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，底面ABC，，，，D，E分別是AC，PC的中點(diǎn)，F是PB上一點(diǎn)，且，M為PA的中點(diǎn)，二面角的大小為45°.

（1）證明：平面AEF；

（2）求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.

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【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

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【題目】設(shè)集合，設(shè)集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個(gè)數(shù)之和為（ ）

A.B.C.D.

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