如圖所示，在棱長為的
正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。

（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；
（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

（Ⅰ）證明略
（Ⅱ）
（Ⅰ）證明：連結D1E，



  ………………7分
（Ⅱ）解：過A作AG⊥A1E，垂足為G。
∵A1D1⊥平面A1ABB1，∴A1D1⊥AG，
∴AG⊥平面A1EFD1。
連結FG，則∠AFG為所求的角。……9分

即直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值為 …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖,在中，，，、分別為、的中點，的延長線交于。現(xiàn)將沿折起，折成二面角，連接.
（I）求證：平面平面；
（II）當時，求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）   如圖5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，
．    （1）在直線上是否存在一點，使得
平面？請證明你的結論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，與底面成30°角.
  
（1）若為垂足，求證：;
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的底面邊長為，高為，則此棱錐的側面積等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高PO與斜高PE的夾角為，如圖，求正四棱錐的表面積與體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為的重心，為的中點，在上，且；

（1）求證：；
（2）當二面角的正切值為多少時，
平面；
（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角
的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）

如圖4，正方體中，點E在棱CD上。
（1）求證：；
（2）若E是CD中點，求與平面所成的角；
（3）設M在上，且，是否存在點E，使平面⊥平面，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論．

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