（本題滿分12分）

如圖,在中，，，、分別為、的中點，的延長線交于�，F(xiàn)將沿折起，折成二面角，連接.
（I）求證：平面平面；
（II）當時，求二面角大小的余弦值.

證明：（I）在，
又E是CD的中點，得AF⊥CD. …………..3分
折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，
故CD⊥平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD.   …………5分
（II）過點A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延長線上.
因為CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面CBD.   …………6分
以E為原點，EF所在直線為x軸，ED所在直線為y軸，過E與AH平行的直線為z軸
建立如圖空間直角坐標系.  …..……………………7分
由（I）可知∠AEF即為所求二面角的平面角，設(shè)為，并設(shè)AC= ，可得
    …………8分


 

得  …………11分
故二面角A—CD—B大小的余弦值為…………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
中點．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M為PA的中點，N為AB的中點.

(1)求三棱錐P-CDM的體積；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點．
（Ⅰ）試證：AB平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)PA＝k ·AB，若平面與平面的夾角大于，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求證：BD⊥平面ADG；
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為的
正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。

（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；
（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球O的半徑為2，兩個平面分別截球面得到兩個圓⊙O1與⊙O2，若
OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，則⊙O1與⊙O2的公共弦長為               。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,P為△ABC所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC中點，直線PC與平面ABD垂直嗎？為什么？

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