【題目】已知橢圓),過原點的兩條直線分別與交于點、,得到平行四邊形.

1)當為正方形時,求該正方形的面積.

2)若直線關于軸對稱,上任意一點的距離分別為,當為定值時,求此時直線的斜率及該定值.

3)當為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時,求滿足的關系式.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

(1)直線的方程為利用,可得,根據(jù)對稱性,可得正方形的面積;

(2) 利用距離公式,結合為定值,即可證明結論;(3)設出切線的方程與橢圓方程聯(lián)立,分類討論,即可求滿足的關系式.

1)因為為正方形,所以直線的方程為.

、的坐標、為方程組的實數(shù)解,

代入橢圓方程,解得.

根據(jù)對稱性,可得正方形的面積.

2)由題設,不妨設直線的方程為),于是直線的方程為.

,于是有,又,

,將代入上式,

,

對于任意,上式為定值,必有,即

因此,直線的斜率分別為,

此時.

3)設與圓相切的切點坐標為,于是切線的方程為.

、的坐標為方程組的實數(shù)解.

時,均為正方形,橢圓均過點,于是有.

時,將代入,

整理得,

于是

同理可得.

因為為菱形,所以,

,即,

于是,

整理得,由,

,即.

綜上,滿足的關系式為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),.

1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2是函數(shù)的極值點,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)在(2)的條件下,,若,使不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)-x,a∈R.

(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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【題目】已知函數(shù),,記

1)證明:有且僅有一個零點;

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【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗員從這批產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本進行檢測,將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標值.由檢測結果得到如下頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計

100

1

1)求圖中的值;

2)根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測費用為5元,每件不合格品的回收處理費用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布.若這批零件共,現(xiàn)有兩種銷售方案:方案一:不再檢測其他零件,整批零件除對已檢測到的不合格品進行回收處理,其余零件均按150/件售出;方案二:繼續(xù)對剩余零件的重量進行逐一檢測,回收處理所有不合格品,合格品按150/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200/件售出.僅從獲得利潤大的角度考慮,該生產(chǎn)商應選擇哪種方案?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)用表示,中的較大者,記函數(shù).若函數(shù)內(nèi)恰有2個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,分別是,的中點.

(1)求三棱錐的體積;

(2)若異面直線所成的角為,求的值.

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【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)求購買金額不少于45元的頻率;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

40

18

合計

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面,平面,四邊形是邊長為的菱形,,,.

1)證明:平面;

2)求三棱錐的體積.

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