Question

【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，重慶成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生社團(tuán)針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：

（Ⅰ）計(jì)算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評價(jià)男生、女生打分誰更分散；

（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） ．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用莖葉圖提供的數(shù)據(jù)信息分析求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖的信息求解；（3）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式分析求解：

（Ⅰ）男生打分平均數(shù)為，

女生打分平均數(shù)，

，說明男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比較分散（通過觀察莖葉圖或者眾數(shù)中位數(shù)說明，理由充分即可）．

（Ⅱ）．

（Ⅲ）設(shè)“有女生被抽中”為事件，打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中女生有2人設(shè)為，男生4人設(shè)為

基本事件有：

共20種，其中有女生的有16種，

所以．