已知曲線是動點到兩個定點距離之比為的點的軌跡。
(1)求曲線的方程;(2)求過點與曲線相切的直線方程。

(1);(2),。

解析試題分析:(1)在給定的坐標(biāo)系里,設(shè)點。
及兩點間的距離公式,得 , ①…………3分
將①式兩邊平方整理得:
即所求曲線方程為:  ②…………………………5分
(2)由(1)得,其圓心為,半徑為。
i)當(dāng)過點的直線的斜率不存在時,直線方程為,顯然與圓相切;…6分
ii) 當(dāng)過點的直線的斜率存在時,設(shè)其方程為
       ……………7分
由其與圓相切得圓心到該直線的距離等于半徑,得
,解得,      …………8分
此時直線方程為           …………9分
所以過點與曲線相切的直線方程為,!10分
考點:兩點間的距離公式;點到直線的距離公式;軌跡方程的求法;
點評:求軌跡方程的基本步驟:①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,設(shè)P(x,y)是軌跡上的任意一點;②尋找動點P(x,y)所滿足的條件;③用坐標(biāo)(x,y)表示條件,列出方程f(x,y)=0;④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式;⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程,注意驗證。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合,它們的離心率之和為,若橢圓的焦點在軸上,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(文)已知橢圓的一個焦點為,點在橢圓上,點滿足(其中為坐標(biāo)原點), 過點作一斜率為的直線交橢圓于兩點(其中點在軸上方,點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點,判斷的位置關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個焦點為、在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)記O為坐標(biāo)原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為4,點M(2,)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點,且,求△OAB的面積的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,過點垂直的直線交軸負(fù)半軸于點,且
(1)求橢圓的離心率; (2)若過、、三點的圓恰好與直線相切,
求橢圓的方程;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點,實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點,且
(其中為原點),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,點為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)證明:為鈍角.
(Ⅱ)若的面積為,求直線的方程;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

本小題滿分10分)
求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)過點(-3,2);
(2)焦點在直線x-2y-4=0上.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案