如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線AC將△ABC折起，使B點在平面ADC內(nèi)的射影恰好落在AD上，求：

(1)異面直線AB與CD成的角；

(2)異面直線AB與CD的距離；

(3)二面角B－AC－D的大�。�

答案：
解析：

解 如上圖，設(shè)B在平面ADC內(nèi)的射影為F，

則BF⊥平面ADC，

由題意，F(xiàn)在AD上，過F作FE⊥AC于E，連結(jié)BE，

則AC⊥BE(三垂線定理)．

所以∠BEF為二面角B－AC－D的平面角．設(shè)．

(1)∵ BF⊥平面ADC，又AD⊥DC，

∴ AB⊥CD(三垂線定理)．

∴ 異面直線AB與CD成角．

(2)過D在平面ABD內(nèi)作DH⊥AB于H(如上圖)．

∵ CD⊥平面ABD，

∴ CD⊥DH．

因此DH為異面直線CD、AB的公垂線．

因為 AB·DH=BF·AD，

且AB=3，AD=BC=4，

又由BE·AC=AB·BC，知；

∴ AB與CD之間的距離為．


練習冊系列答案
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如圖，如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點．
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如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）設(shè)CD的中點為H，求證：平面EFH∥平面PBC；
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（Ⅰ）當E是AB的中點時，求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）要使二面角P-EC-D的大小為45°，試確定E點的位置．

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（1）證明：PF⊥FD；
（2）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD．

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