Question

從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖，估算樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0．01）；

（2）若將頻率視為概率，從該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品（數(shù)量很多）中隨機抽取3個，用ξ表示連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和期望．

 

 

Answer 1

（1）眾數(shù) ，中位數(shù)；（2）ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0．729	0．243	0．027	0．001

數(shù)學(xué)期望Eξ=np=0．3．

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖，得到眾數(shù)落在第三組（250，300），由此能求出眾數(shù)：數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率是0．2<0．5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率是0．75>0．5，所以中位數(shù)一定落在第三組[250，300）中，設(shè)中位數(shù)是x，則0．2+（x-250）×0．011=0．5，由此能求出中位數(shù)；（2）由題意ξ=0，1，2，3，且ξ~B（3，0，1），由此能求出ξ的分布列和期望．

試題解析:（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得到眾數(shù)落在第三組（250，300），所以；

因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率是0．2<0．5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率是0．75>0．5，所以中位數(shù)一定落在第三組[250，300）中，于是設(shè)中位數(shù)是x，則0．2+（x-250）×0．011=0．5，解之得中位數(shù)．

（Ⅱ）因樣本中連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品有10件，所占頻率為0．1，若將頻率視為概率0．1，則ξ=0，1，2，3，且ξ~B（3，0，1），，，

，．

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0．729	0．243	0．027	0．001

所以數(shù)學(xué)期望Eξ=np=0．3．

考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．