Question

在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點(diǎn)O，其夾角為α（α為銳角），l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行時(shí)，記β=0），則：當(dāng) 時(shí)，平面π與圓錐面的交線為 ．

 

 

Answer 1

橢圓

【解析】

試題分析：根據(jù)平面π與圓錐的軸成角的大小，利用從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀，判斷出相應(yīng)的不可能的截面即可．

【解析】
不同傾角的截面截割圓錐，無(wú)論是兩個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐，還是一個(gè)單個(gè)的圓錐，都有下面的關(guān)系：

（1）β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；

（2）β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線；

（3）β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線．

由于題中條件：，

故平面π與圓錐面的交線為 橢圓．

故答案為：橢圓．