【題目】求在圖所示的的方格中“圈”的個數(shù).在這里,一條封閉的折線叫做圈,如果這條折線的邊均由方格的邊組成,且折線經(jīng)過的任意一個方格頂點都只與折線的兩條邊相連.

【答案】681

【解析】

定義某個圈在方格水平方向的投影長為這個圈的“圈長”.

首先求的方格(如圖)中圈長為的圈的個數(shù).

這些圈中都至少包含了格中的一個,設(shè)其中包含格但不包含格的有個,

包含格但不包含格的有個,包含、兩格的有個.因此,.

由對稱性知,又包含格的圈,必須至少包含、格中的一個,故

包含格但不包含格的圈必包含格,故

.由以上四式得.

下面計算、.如圖(a),在的方格中圈長為1的圈共有3個:,,.

(a) (b)

如圖(b),在的方格中圈長為2的圈共有7個:,,,,.

所以,,因此,,,.故棋盤中圈的個數(shù)為.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù),

1)求的極值;

2)若時,的單調(diào)性相同,求的取值范圍;

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1)求的值;

2)記表示事件從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生,該學生的比賽成績不低于80,估計的概率;

3)在抽取的100名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀”’,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù):,.

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