A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為。
(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個(gè)試驗(yàn)組,用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

(1) P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)=  ;
(Ⅱ)ξ的分布列為:

ξ
0
1
2
3
P




解析試題分析:(1)設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,
Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中,服用B有效的小鼠有i只" , i="0,1,2,"
依題意有: P(A1)=2×× = , P(A2)=  × =  . P(B0)=  × = ,
P(B1)=2× × =  , 所求概率為: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)
= × + × + × =  
(Ⅱ)ξ的可能值為0,1,2,3且ξ~B(3, ) . P(ξ="0)=(" )3= , P(ξ=1)=C31××()2=,
P(ξ=2)=C32×()2× =   , P(ξ="3)=(" )3=
ξ的分布列為:

ξ
0
1
2
3
P




考點(diǎn):本題主要考查離散性隨機(jī)變量的分布列。
點(diǎn)評(píng):典型題,利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,在高考題中常常出現(xiàn),這類題目解答的難點(diǎn)在于求隨機(jī)變量的概率。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目。已知某班第一小組與第二小組各 有六位同學(xué)選擇科目甲或科 目乙,情況如下表:

 
科目甲
科目乙
總計(jì)
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計(jì)
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小 組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4 人均選科目乙的概率;
(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某某種飲料每箱6聽(tīng),如果其中有兩聽(tīng)不合格產(chǎn)品.
(1)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽(tīng),檢測(cè)出不合格的概率多大?;                    
(2)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng),設(shè)為檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的聽(tīng)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得。每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,其中含特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè)。設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;
(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題13分)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合PQ中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)ab得到數(shù)列。
(1)若,,列舉出所有的數(shù)對(duì),并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某品牌的汽車4S店,對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤(rùn)為1萬(wàn)元,分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2萬(wàn)元,用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)。

付款方工
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

(1)求上表中的值;(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的頻率P(A);(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
有編號(hào)為l,2,3,…,個(gè)學(xué)生,入坐編號(hào)為1,2,3,…,個(gè)座位.每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位,設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為,已知時(shí),共有6種坐法.
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束.
(Ⅰ)求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率;
(Ⅱ)記試驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為迎接我校110周年校慶,校友會(huì)于日前舉辦了一次募捐愛(ài)心演出,有1000 人參加,每人一張門(mén)票,每張100元. 在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng).第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張,其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品,并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng).第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕,電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù),滿足電腦顯示“中獎(jiǎng)”,且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金;否則電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng).
(1)已知校友甲在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中,求校友甲在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若校友乙參加了此次活動(dòng),求校友乙參加此次活動(dòng)收益的期望;

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同步練習(xí)冊(cè)答案