設(shè)函數(shù)f(x)=|1|(x>0).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在正實(shí)數(shù)a,b(a<b),使函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踑,b]時(shí)值域?yàn)椋?SUB>,]?若存在,求a,b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

解:(1)∵f(x)=

∴f(x)的遞減區(qū)間為(0,1],遞增區(qū)間為(1,+∞).

(2)假使存在符合題設(shè)的a,b,則

當(dāng)0<a<b≤1時(shí),

a=b(與a<b矛盾).

當(dāng)0<a<1<b時(shí),f(1)=0∈[,],∴a≤0<b(這與a>0矛盾).

當(dāng)1<a<b時(shí),

a,b是方程x2-6x+6=0的兩根.

∴a=3-,b=3+3.

綜上,存在a=3-,b=3+滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2cos
x
2
,1)
,
n
=(sin
x
2
,1)
(x∈R),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
-1

(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,若f(A)=
5
13
,f(B)=
3
5
,求f(C)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
kx+2
x-1
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ)若
lim
x→+∞
f(x)=a
且f(|t|+2)<f(4a),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
log
1
3
(x2-1) , x>0
e-x ,  x<0
,則f(
1
f(2)
)
=
e
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a2
x2+cosx-1(x∈(0,+∞))
的導(dǎo)數(shù)為f′(x).
(I)當(dāng)a=1時(shí),證明:f′(x)>0;
(II)當(dāng)a=1時(shí),數(shù)列{an}滿足:0<a1<1,且an+1=f(an),求證:0<an+1<an<1;
(III)若y=f(x)的單調(diào)增函數(shù),求正數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•如東縣三模)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1)
的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=
1-|x+a|
的定義域?yàn)榧螧.
(1)判定函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由.
(2)問:a≥2是A∩B=∅的什么條件(充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件)?并證明你的結(jié)論.

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