Question

已知圓心在第二象限內(nèi)，半徑為的圓與軸交于和兩點．

（1）求圓的方程；

（2）求圓的過點A（1,6）的切線方程；

（3）已知點N（9,2）在（2）中的切線上，過點A作N的垂線，垂足為M，點H為線段AM上異于兩個端點的動點，以點H為中點的弦與圓交于點B，C，過B，C兩點分別作圓的切線，兩切線交于點P，求直線的斜率與直線PN的斜率之積．

 

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）-1 .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長的一半，圓心距求弦長.(3)圓的弦長的常用求法：幾何法求圓的半徑，弦心距，弦長，則；

(4)在求切線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式和點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或過原點的直線；

試題解析：（1）由題知圓與軸交于和，所以，圓心可設(shè)為，又半徑為，則，得，

所以，圓的方程為．

（2）由題知，點A（1,6）在圓上，所以，

所以圓的過A點的切線方程為：．

（3）由題知，， B，，C四點共圓，

設(shè)點坐標(biāo)為，則， B，，C四點所在圓的方程為

，

與圓聯(lián)立，得直線的方程為，

又直線AM的方程為，聯(lián)立兩直線方程， H點，

所以，又，

所以．

考點：圓的方程、切線方程以及圓的綜合問題.