設(shè)函數(shù)f（x）=
x+1
x-1

（1）求函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
在點（3，2）處的導(dǎo)數(shù)；
（2）求與函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線垂直且經(jīng)過切點的直線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令x=3，即可；
（2）運用兩直線垂直的條件即斜率互為負倒數(shù)，求出所求直線的斜率，再由點斜式方程，求出所求直線的方程．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
，
∴f′（x）=
x-1-x-1
(x-1)2
=
-2
(x-1)2
．
∴f′（3）=
-2
4
=-
1
2
；
（2）∵切點為（3，2），切線的斜率為-
1
2
，
∴所求直線的斜率為2，
∴所求的直線方程為y-2=-2（x-3），即2x+y-8=0．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線，正確求出導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，同時考查兩直線的位置關(guān)系：垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x+
π
2
）cosx（x∈R），則下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
D、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，“n≥2，an=2an-1”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1在梯形PBCE中，PB=2BC=4，CE=3，A是線段PB上一點，AD∥BC，現(xiàn)將四邊形PADE沿AD折起，使得平面PADE⊥平面ABCD，連接PC，CE，得到如圖2所示的空間圖形，已知F是PC的中點，EF∥平面ABCD．
（Ⅰ）求DE的長；
（Ⅱ）求點A到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)n＞m＞1時，（1+n）m＜（1+m）n；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1時，（
x12 
1+x1
+
x22
1+x2
+
x32
1+x3
+…+
xn2
1+xn
） 
1
n
＞（
1
2014
） 
1
2013
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出符合下列條件的曲線的標(biāo)準方程：
（1）頂點為坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，點M（a，2）到準線的距離為3，求拋物線的標(biāo)準方程；
（2）與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有共同的漸近線且過點A（2，-3）求雙曲線標(biāo)準方程；
（3）已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△CEF中，CD⊥EF，且DE=1，DF=DC=2，A，B分別是FD，F(xiàn)C的中點．現(xiàn)將△ABF，△DEC分別沿AB，CD折起，使平面ABF，平面DEC都與四邊形ABCD所在的平面垂直．
（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，c2=a2+b2-ab．
（1）求角C；
（2）若a=
3
，sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=
9
2
，Sn+Sn-1=2an，求數(shù)列{an}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案