Question

設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域

2x+y-4≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖為三角形OBC：面積為

1

2

×2×4=4，
則a＞0．
若f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
則對稱軸x=-

-4b

2a

=

2b

a

≤1，即a≥2b，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分三角形OAB），
由

2x+y-4=0 x=2y

，解得

x= 8 5 y= 4 5

，即A（

8

5

，

4

5

），
則三角形OAB的面積S

1

2

×2×

4

5

=

4

5

，
則函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率

4 5

4

=

1

5

，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式組做出對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．