對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)m，直線3x+y-m=0與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
3
B、
10
C、3
D、2
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知，直線3x-y+m=0與雙曲線的其中一條漸近線重合或平行，則有
a
b
=3，代入c2=a2+b2求出離心率．那么這條漸近線方程
解答： 解：由題意可知，直線3x-y+m=0與雙曲線的其中一條漸近線重合或平行，
那么這條漸近線方程可寫為：3x-y=0
即：y=3x
∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，
則有
a
b
=3，即b=
a
3

那么：c2=a2+b2=
10a2
9

即：
c2
a2
=
10
9

解得：e=
c
a
=
10
3

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)與雙曲線的交點(diǎn)最大一個(gè)，考查離心率的求法：即得到a，c的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若A=
π
3
，
AB
•
AC
=3，則|
AG
|的最小值為（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
6
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；
③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；
④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個(gè)球放入甲盒中．
（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi（i=1，2）；
（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．
則（　�。�
A、p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）
B、p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
C、p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
D、p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知正三棱錐P-ABC，側(cè)棱PA，PB，PC的長(zhǎng)為2，且∠APB=30°，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱PC，PA上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEF的周長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A、8-4
3
B、2
C、2
2
D、1+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3對(duì)任意x∈（-∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、[1，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
.
x
和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)
.
x
，σ2近似為樣本方差s2．
（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX．
附：
150
≈12.2．
若Z-N（μ，σ2）則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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