Question

成都市海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．

Answer 1

（1）A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1，3，2.

（2）.

【解析】

試題分析：（1）分層抽樣每個(gè)層的抽樣比相等；（2）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（3）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性.

試題解析：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是＝

所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.

所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1，3，2.

（2）設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：

{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．

每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．

記事件D為“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，

則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．

所以P（D）＝，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.

考點(diǎn)：（1）分層抽樣（2）古典概型問(wèn)題