設(shè)橢圓
+
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)是F
1和F
2，長軸是A
1A
2，P是橢圓上異于A
1、A
2的點(diǎn)，考慮如下四個命題：
①|(zhì)PF
1|-|A
1F
1|=|A
1F
2|-|PF
2|；
②a-c＜|PF
1|＜a+c；
③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
④直線PA
1與PA
2的斜率之積等于-
．
其中正確的命題是（ �。�
①由橢圓的定義和性質(zhì)可得：|PF
1|+|PF
2|=2a，|A
1F
1|+|A
1F
2|=a-c+a+c=2a，
∴|A
1F
1|+|A
1F
2|=|PF
1|+|PF
2|，∴|PF
1|-|A
1F
1|=|A
1F
2|-|PF
2|，因此正確；
②∵|A
1F
1|＜|PF
1|＜|AF
2|，∴a-c＜|PF
1|＜a+c，因此正確；
③由離心率計算公式
e==可知：b越接近于a，則離心率越接近于0，因此③不正確；
④設(shè)P（x，y）（x≠±a），由
+=1可得
y2=b2(1-)=
(a2-x2)，
則
kPA1•kPA2=
•=
=
=-
，因此④正確．
綜上可知：正確的是①、②、④．
故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
（文）橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑忽略不計）從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
橢圓
+=1，過右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)F
1，F(xiàn)
2分別為橢圓
C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F
2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)
1到直線l的距離為
2．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果
=2，求橢圓C的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且點(diǎn)C（x，y）滿足
=，則|AC|+|BC|=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知橢圓
+=1上到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，-b），則橢圓的離心率的取值范圍為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)
⊥時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
橢圓
+
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)是F
1（-c，0）、F
2（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)，且
•=0，則離心率e的取值范圍是 ______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)P為橢圓
+
=1上的動點(diǎn)，則P到直線x+y-6=0的最小距離為（ �。�
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