已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，-b），則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)
設(shè)點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，
則
x2
a2
+
y2
b2
=1，化為x2=a2(1-
y2
b2
)．
∴|PA|2=x2+（y-b）2=a2(1-
y2
b2
)+(y-b)2=-
c2
b2
(y-
-b3
c2
)2+
a4
c2
=f（y），
∵橢圓上的點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，-b），
由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（y）在（-b，b）單調(diào)遞減，
∴
-b3
c2
≤-b，
化為c2≤b2=a2-c2，即2c2≤a2，
∴e≤
2
2
．
又e＞0．
∴離心率的取值范圍是(0，
2
2
]．
故選：C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為（　�。�
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
1
2
，則
b2+1
3a
的最小值為（　�。�
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，長(zhǎng)軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，考慮如下四個(gè)命題：
①|(zhì)PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
b2
a2
．
其中正確的命題是（　�。�
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，B為短軸一端點(diǎn)，若∠A1BA2=120°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
6
3
B．
3
3
C．
3
2
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
2
+
y2
3
=1，F(xiàn)1、F2是它的焦點(diǎn)，AB是過(guò)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P，Q，且F1PF2Q為正方形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過(guò)點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為-
3
2
4
，求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，且過(guò)點(diǎn)（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為直角三角形，求m的值．

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