橢圓
x2
36
+
y2
27
=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．
∵橢圓
x2
36
+
y2
27
=1中，a2=36且b2=27，
∴c=
a2-b2
=3，可得右焦點為F（3，0）．
根據(jù)題意，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，
AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|為一個常數(shù)，
與直線AB的斜率無關，因此考慮取特殊位置．
當AB的斜率k=0時，AB恰好是橢圓的長軸，AB的垂直平分線為y軸，
此時AB的垂直平分線交x軸于原點，N點與原點0（0，0）重合，
∴|AB|=2a=12，|NF|=c=3，可得|NF|：|AB|=
1
4
．
故答案為：
1
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為4，F(xiàn)1F2分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內的交點為A，△AF1F2的面積為2
6
，點P（x0，y0），是橢圓C上的動點w．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點P的橫坐標x0的取值范圍；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過直線l：y=x+9上的一點P作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　�。�
A．
x2
12
+
y2
3
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
45
+
y2
36
=1		D．
x2
81
+
y2
72
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為（　�。�
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到準線的距離的最小值______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1和F2，長軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點，考慮如下四個命題：
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
b2
a2
．
其中正確的命題是（　�。�
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點，B為短軸一頂點，F(xiàn)為右焦點且AB⊥BF，則這個橢圓的離心率等于______．

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同步練習冊答案