已知曲線,直線為參數(shù))
寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線,交于點(diǎn),求的最大值與最小值.

(1)曲線C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的普通方程為.
(2)最大值為;最小值為.

解析試題分析:(1)根據(jù)題意易得:曲線C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的普通方程為;(2)由第(1)中設(shè)曲線C上任意一點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得:距離為,則,其中為銳角,且,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.
試題解析:(1)曲線C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),
直線的普通方程為.
(2)曲線C上任意一點(diǎn)的距離為
.
,其中為銳角,且,
當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.
當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.
考點(diǎn):1.橢圓的參數(shù)方程;2.直線的參數(shù)方程;3.三三角函數(shù)的有界性

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在同一平面坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線變?yōu)榍,則曲線的參數(shù)方程是                            .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,
曲線C的參數(shù)方程為 
(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最值.
(Ⅲ)請(qǐng)問是否存在直線m , m∥l且m與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足;
若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程,若不存在請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)A,B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng),,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)以直線AB的傾斜角為參數(shù),求曲線C的參數(shù)方程;
(2)求點(diǎn)P到點(diǎn)D距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在曲線C1:(θ為參數(shù),0≤θ<2π)上求一點(diǎn),使它到直線C2:(t為參數(shù))的距離最小,并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)圓,是否相交?若相交,請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng),若不相交,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程分別為,則曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為               

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若直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),求直線的斜率.

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