Question

16．若二次函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+1是偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是（　�。�

• A． 增函數(shù)
• B． 先增后減函數(shù)
• C． 減函數(shù)
• D． 先減后增函數(shù)

Answer 1

分析 首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m的值，然后借助于二次函數(shù)的圖象分析單調(diào)區(qū)間．

解答 解：因為二次函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+1是偶函數(shù)，
所以（m-1）x²-2mx+1=（m-1）x²+2mx+1對任意實數(shù)x恒成立，
所以m=0，函數(shù)f（x）=-x²+1，為以y軸為對稱軸，開口向下的拋物線，
所以此函數(shù)在（-∞，0]為增函數(shù)，
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)為偶函數(shù)，其一次項系數(shù)為0．