Question

5．已知定義在R上函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$對(duì)任意x₁≠x₂都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{3}$）
• C． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）
• D． [$\frac{1}{7}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義可知函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于a的不等式組，解得即可．

解答 解：對(duì)任意x₁≠x₂都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{7a-1≥0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義和分段函數(shù)的問題，以及不等式的解法，屬于中檔題．