Question

漳州市園林局對(duì)百花村1000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹(shù)600株，槐樹(shù)400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，杉樹(shù)與槐樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）的抽查結(jié)果如表：

樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉樹(shù)	6	19	21	x
槐樹(shù)	4	20	y	6

（Ⅰ）求x，y的值及估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)；
（Ⅱ）如果杉樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)超過(guò)60cm就可以砍伐，請(qǐng)估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有多少株？
（Ⅲ）樹(shù)干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的6株杉樹(shù)中有1株患蟲(chóng)害，現(xiàn)要從這6株杉株樹(shù)中任選兩株進(jìn)行排查，以便找出患蟲(chóng)害的樹(shù)木，求在選出的樹(shù)木中含有患蟲(chóng)害的樹(shù)木的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）首先求出樣本中槐樹(shù)和杉樹(shù)的株數(shù)，繼而求出x，y的值，根據(jù)的眾數(shù)的定義可以輕松求出．
（Ⅱ）根據(jù)用樣本來(lái)估計(jì)總體的方法求得需要砍殺的杉樹(shù)的株數(shù)．
（Ⅲ）一一列舉求取滿足條件的基本事件，找到滿足有蟲(chóng)的那株的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）按分層抽樣方法隨機(jī)抽取100株，可得槐樹(shù)為40，杉樹(shù)為60株，
所以x=60-6-19-21=14，y=4--4-20-6=10，估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)為45cm，
（Ⅱ）由

14

60

×600=140．可估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有140株，
（Ⅲ）設(shè)6株杉樹(shù)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中F為有蟲(chóng)的那株，基本事件總數(shù)為：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種，
其中含有F的事件有AF，BF，CF，DF，EF共5種，
在選出的樹(shù)木中含有患蟲(chóng)害的樹(shù)木的概率P=

5

15

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分成抽樣、眾數(shù)、古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．