已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）若sinθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（
5π
12
-θ）．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件直接計算f（
π
12
）的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosθ的值，再根據(jù)f（
5π
12
-θ）=6sinθcosθ，求得結果．
解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
），x∈R，可得f（
π
12
）=3sin
π
3
=
3
3
2
．
（2）由sinθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），可得cosθ=
1-sin2θ
=
3
5
，
∴f（
5π
12
-θ）=3sin（
5π
6
-2θ+
π
6
）=3sin2θ=6sinθcosθ=6•
4
5
•
3
5
=
72
25
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則log5（sinα+2cosα）-log5（3sinα-cosα）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a1=1，a7=13
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，當不等式λTn＜n+8（n∈N*）恒成立時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
1+x2
+1（a≠0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）圖象在點（0，1）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a＞0，g（x）=x2emx，且對任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i=1
x
2
i
=280，
7
i=1
y
2
i
=45309，
7
i=1
xiyi=3487，此時r0.05=0.754
（1）求
.
x
，
.
y
；
（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關，如果線性相關，求出線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=3，c=3
3
，A=30°，求C及b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三點重合，重合后的點記作P，那么在四面體P-DEF中必有（　�。�
A、DP⊥平面PEF
B、DM⊥平面PEF
C、PM⊥平面DEF
D、PF⊥平面DEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=60°，a=5，c=8，求∠C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n和常數(shù)λ（λ∈N），等式an+λ2=an×an+2λ都成立，則稱數(shù)列{an}為“λ階梯等比數(shù)列”，
an+λ
an
的值稱為“階梯比”，若數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列且a1=1，a4=2．則a10=
 
．

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