【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=4﹣f(x),函數(shù) ,若曲線y=f(x)與y=g(x)圖象的交點分別為(x1 , y1),(x2 , y2),(x3 , y3),…,(xm , ym),則 (結(jié)果用含有m的式子表示).

【答案】2m
【解析】解:因為f(﹣x)=4﹣f(x), 所以y=f(x)關(guān)于點(0,2)對稱,
因為 ,
所以g(﹣x)= + = + ,
所以g(x)+g(x)=4,
所以y=g(x)關(guān)于點(0,2)對稱,
所以曲線y=f(x)與y=g(x)圖象的交點關(guān)于點(0,2)對稱,
所以xi+yi=2,
所以 2m,
所以答案是:2m.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值的相關(guān)知識,掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),,,.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)解不等式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,過右焦點F2(c,0)垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點且|AB|= ,又過左焦點F1(﹣c,0)任作直線l交橢圓于點M
(1)求橢圓C的方程
(2)橢圓C上兩點A,B關(guān)于直線l對稱,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),P3(x3 , y3),P4(x4 , y4),P5(x5 , y5),P6(x6 , y6)是拋物線C:y2=2px(p>0)上的點,F(xiàn)是拋物線C的焦點,若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36,且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24,則拋物線C的方程為(
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=12x
D.y2=16x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓

(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;

(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條直線與圓相交于兩點A,B.問:是否存在實數(shù)a,使得=?若存在,求出實數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給定實數(shù) t,已知命題 p:函數(shù) 有零點;命題 q: x∈[1,+∞) ≤4-1.

(Ⅰ)當 t=1 時,判斷命題 q 的真假;

(Ⅱ)若 pq 為假命題,求 t 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. (Ⅰ)求曲線C的極坐標方程;
(Ⅱ)已知傾斜角為135°且過點P(1,2)的直線l與曲線C交于M,N兩點,求 的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1B1B為正方形,BB1C1C為菱形,B1C⊥AC1
(Ⅰ)求證:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)若D是CC1中點,∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角,求直線AC1與平面ABC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學準備在開學時舉行一次高三年級優(yōu)秀學生座談會,擬請20名來自本校高三(1)(2)(3)(4)班的學生參加,各班邀請的學生數(shù)如下表所示;

班級

高三(1)

高三(2)

高三(3)

高三(4)

人數(shù)

4

6

4

6

(1)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言,求這3名學生中任意兩個均不屬于同一班級的概率;

(2)從這20名學生中隨機選出3 名學生發(fā)言,設來自高三(3)的學生數(shù)為,求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.

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