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【題目】已知曲線C的參數方程為 (φ為參數),以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. (Ⅰ)求曲線C的極坐標方程;
(Ⅱ)已知傾斜角為135°且過點P(1,2)的直線l與曲線C交于M,N兩點,求 的值.

【答案】解:(Ⅰ)曲線C的參數方程為 (φ為參數), 消去參數得曲線C的普通方程為x2+(y﹣3)2=9,即x2+y2﹣6y=0,
即x2+y2=6y,即ρ2=6ρsinθ,故曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ.
(Ⅱ)設直線 (t為參數),將此參數方程代入x2+y2﹣6y=0中,
化簡可得 ,顯然△>0;
設M,N所對應的參數分別為t1 , t2 , 故 ,

【解析】(Ⅰ)曲線C的參數方程化為普通方程x2+y2﹣6y=0,由此能求出曲線C的極坐標方程.(Ⅱ)直線 (t為參數),將此參數方程代入x2+y2﹣6y=0中,得 ,由此能求出 的值.

練習冊系列答案
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【題目】已知

(1)討論的單調性;

(2)若存在及唯一正整數,使得,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)經過點(0, ),離心率e=
(Ⅰ)求橢圓C的方程及焦距.
(Ⅱ)橢圓C的左焦點為F1 , 右頂點為A,經過點A的直線l與橢圓C的另一交點為P.若點B是直線x=2上異于點A的一個動點,且直線BF1⊥l,問:直線BP是否經過定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,說明理由.

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【題目】已知函數f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=4﹣f(x),函數 ,若曲線y=f(x)與y=g(x)圖象的交點分別為(x1 , y1),(x2 , y2),(x3 , y3),…,(xm , ym),則 (結果用含有m的式子表示).

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【題目】已知函數 f(x)=,x∈R,其中 a>0.

(Ⅰ)求函數 f(x)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若函數 f(x)(x(-2,0))的圖象與直線 y=a 有兩個不同交點,求 a 的取值范圍.

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【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數,指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7,8,

9表示擊中目標,以4個隨機數為一組,代表射擊4次的結果,經隨機模擬產生了20組隨機數:

7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281

根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______

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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A'B'C'D'中,E是AA'的中點,P是三角形BDC'內的動點,EP⊥BC',則P的軌跡長為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數(AQI)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某同志隨機選擇4月1日至4月12日中的某一天到達該市,并停留3天. 該同志到達當日空氣質量重度污染的概率

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數據如下:

零件的個數x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5

(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖;

(2)求出y關于x的線性回歸方程;

(3)試預測加工10個零件需要多少時間.

參考公式:回歸直線,

其中

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