定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()使得
對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—伴隨函數(shù)”;
②“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);
③是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”;
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1個(gè); B.2個(gè); C.3個(gè); D.0個(gè);
A
【解析】
試題分析:①不正確,原因如下.
若f(x)=c≠0,則取λ=-1,則f(x-1)-f(x)=c-c=0,既f(wàn)(x)=c≠0是-1-伴隨函數(shù)
②不正確,原因如下.
若 f(x)=x2是一個(gè)λ-伴隨函數(shù),則(x+λ)2+λx2=0.推出λ=0,λ=-1,矛盾
③正確.若f(x)是-伴隨函數(shù).
則f(x+)+f(x)=0,
取x=0,則f()+f(0)=0,若f(0),f()任一個(gè)為0,函數(shù)f(x)有零點(diǎn).
若f(0),f()均不為零,則f(0),f()異號(hào),由零點(diǎn)存在定理,在(0,)區(qū)間存在x0,
f(x0)=0.即-伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).
故選A。
考點(diǎn):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素,函數(shù)的零點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng):新定義問(wèn)題,正確理解f(x)是λ-伴隨函數(shù)的定義,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x |
x2+x+1 |
A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x |
x2+x+2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù)M,使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則稱為“有界泛函”,給出以下函數(shù):;;;.其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù)M,使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則稱為“有界泛函”,給出以下函數(shù):;;;.其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年吉林省高二下學(xué)期期末測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f()的定義域?yàn)镽,若存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù)M,使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則稱f()為“有界泛函”,給出以下函數(shù):
①f()= ②f()=2, ③ ④其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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