【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

（3）方程是否有實(shí)根？如果有實(shí)根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使；如果沒有，請(qǐng)說明理由（注：區(qū)間的長(zhǎng)度）

【答案】（1）定義域?yàn)?－1,1)；（2）見解析；（3） .

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)為正數(shù)，求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.（2）利用奇偶性的定義判斷出，故函數(shù)為奇函數(shù).（3）將原方程等價(jià)變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用二分法可判斷出函數(shù)的根在區(qū)間.

【試題解析】

(1)∵

∴－1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)．

∵f(－x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)＝－f(x)，且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴f(x)為奇函數(shù)．

(3)由題意知方程f(x)＝x＋1等價(jià)于log2(1－x)－log2(1＋x)＝x＋1，可化為(x＋1)2x＋1＋x－1＝0.

設(shè)g(x)＝(x＋1)2x＋1＋x－1，x∈(－1,1)，

則g＝×2－－1＝＜0，

g(0)＝2－1＝1＞0，

∴gg(0)＜0，故方程在上必有實(shí)根．

又∵g＝×2－－1＝

＝＞0，

∴gg＜0，

故方在上必有實(shí)根．

又∵區(qū)間長(zhǎng)度－－＝，

∴滿足題意的一個(gè)區(qū)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.

（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；

（2）若過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；

（3）若， 是上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2 cos（θ﹣ ）．
（Ⅰ） 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

(2)若關(guān)于的不等式在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在 的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（Ⅰ）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，則稱函數(shù)f (x)為“T函數(shù)”．

(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”，并說明理由；

(Ⅱ)設(shè)f (x)為“T函數(shù)”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求證：f (x0) =x0；

(Ⅲ)試寫出一個(gè)“T函數(shù)”f(x)，滿足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的個(gè)數(shù)最少．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是__________．（寫出所有正確的編號(hào)）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為 ④將的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像

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