Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：對(duì)于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＞0時(shí)，有（ ）
A.f'（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＜0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＞0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)， ∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，g′（x）＞0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，
即當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．